已知直线l交抛物线C：y2=2px（p＞0）于A，B两点，且∠AOB=90°，其中，点O为坐标原点，点A的坐标为（1，2）．（I）求抛物线C的方程；（II）求点 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知直线l交抛物线C：y²=2px（p＞0）于A，B两点，且∠AOB=90°，其中，点O为坐标原点，点A的坐标为（1，2）．
（I）求抛物线C的方程；
（II）求点B的坐标．

答案

（I）因为点A（1，2）在抛物线y²=2px上，
所以2²=2p，-------------（2分）
解得p=2，-------------（3分）
故抛物线C的方程为y²=4x．-------------（4分）
（II）设点B的坐标为（x₀，y₀），由题意可知x_0≠0，
直线OA的斜率k_OA=2，直线OB的斜率k_OB=

，
因为∠AOB=90°，所以k_OA•k_OB=

2y0

=-1，-------------（6分）
又因为点B（x₀，y₀）在抛物线y²=4x上，
所以y₀²=4x₀，-------------（7分）
联立

=4x0

2y0=-x0

解得

x0=16

y0=-8

或

x0=0

y0=0

（舍），-------------（9分）
所以点B的坐标为（16，-8）．-------------（10分）

核心考点

试题【已知直线l交抛物线C：y2=2px（p＞0）于A，B两点，且∠AOB=90°，其中，点O为坐标原点，点A的坐标为（1，2）．（I）求抛物线C的方程；（II）求点】；主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]

举一反三

当a为任意实数时，直线（2a+3）x+y-4a+2=0恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是（）

题型：不详难度：| 查看答案

A．x²=32y或y2=-

B．x²=-32y或y2=

C．y²=32x或x2=-

D．y²=-32x或x2=

已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x轴正半轴，抛物线上一点M（3，m）到焦点的距离为5，求m的值及抛物线方程．

抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线

的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是（　　）

题型：潍坊二模难度：| 查看答案

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A．x²=4y

B．x²=-4y

C．y²=-12x

D．x²=-12y

已知F(

，0)为抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，点N（x₀，y₀）（y₀＞0）为其上一点，点M与点N关于x轴对称，直线l与抛物线交于异于M，N的A，B两点，且|NF|=

，kNA•kNB=-2．
（I）求抛物线方程和N点坐标；
（II）判断直线l中，是否存在使得△MAB面积最小的直线l"，若存在，求出直线l"的方程和△MAB面积的最小值；若不存在，说明理由．

抛物线y²=4mx（m＞0）的焦点到双曲线

=1的一条渐近线的距离为3，则此抛物线的方程为______．