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题目
题型:不详难度:来源:
已知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴的正半轴上,F为焦点,A,B,C为抛物线上的三点,且满足


FA
+


FB
+


FC
=


0
|


FA
|+
|


FB
|+
|


FC
|=6
,则抛物线的方程为______.
答案
设向量


FA


FB


FC
的坐标分别为(x1,y1)(x2,y2)(x3,y3)由


FA
+


FB
+


FC
=


0
得x1+x2+x3=0
∵XA=x1+
p
2
,同理XB=x2+
p
2
,XC=x3+
p
2

∴|FA|=x1+
p
2
+
p
2
=x1+p,同理有|FB|=x2+
p
2
+
p
2
=x2+p,|FC|=x3+
p
2
+
p
2
=x3+p,
|


FA
|+
|


FB
|+
|


FC
|=6

∴x1+x2+x3+3p=6,
∴p=2,
∴抛物线方程为y2=4x.
故答案为:y2=4x.
核心考点
试题【已知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴的正半轴上,F为焦点,A,B,C为抛物线上的三点,且满足FA+FB+FC=0,|FA|+|FB|+|FC|=6,则抛物线的方程】;主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]
举一反三
以原点为顶点,坐标轴为对称轴,并且过点P(-2,-4)的抛物线标准方程为______.
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已知抛物线的焦点在x轴上,直线y=2x-4被抛物线截得的线段长为3


5
,则抛物线的标准方程是______.
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已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5.
(1)求抛物线方程;
(2)过焦点F作倾斜角为45°的直线,交抛物线于A,B两点,求 A B的中点C到抛物线准线的距离.
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已知抛物线的焦点在直线x-2y-4=0上,则此抛物线的标准方程是(  )
A.y2=16xB.x2=-8y
C.y2=16x或x2=-8yD.y2=16x或x2=8y
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抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,点P(1,2),A(x1,y1),B(x2,y2)均在抛物线上.
(1)写出该抛物线的方程及其准线方程;
(2)若直线AB与x 轴交于点M(x0,0),且y1•y2=-4,求证:点M的坐标为(1,0).
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