已知某抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点P（m，-3）到焦点F的距离为5．
（Ⅰ）求该抛物线的方程．
（Ⅱ）设C是该抛物线上的一点，一以C为圆心的圆与其准线和y轴都相切，求C点的坐标． |
（Ⅰ）根据P（m，-3），即P点纵坐标为-3可知抛物线开口向下，设抛物线方程x2=-2py
根据抛物线的定义可知3+=5，
∴p=4；
∴抛物线方程为x2=-8y，
（Ⅱ）∵C为圆心的圆与其准线和y轴都相切
∴C点到准线的距离等于它到y轴的距离
∴在y轴的切点为焦点F（0，-2）
设C（x，-2），代入抛物线方程，可得x2=16
∴x=±4
∴C的坐标为（4，-2）或（-4，-2） |
核心考点
试题【已知某抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点P（m，-3）到焦点F的距离为5．（Ⅰ）求该抛物线的方程．（Ⅱ）设C是该抛物线上的一点，一以C为圆心的圆与其准线】；主要考察你对
抛物线等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 焦点在直线3x-4y-12=0上，且顶点在原点的抛物线标准方程为______． |
抛物线y2=ax 的焦点坐标为（-2，0），则抛物线方程为（ ）| A．y2=-4x | B．y2=4x | C．y2=-8x | D．y2=8x | 已知抛物线y2=2px（p＞0），点P（，），线段OP的垂直平分线经过抛物线的焦点F，经过F作两条互相垂直的弦AB、CD、，设AB、CD的重点分别为M、N
（1）求抛物线的方程；
（2）直线MN是否经过定点？若经过，求出定点坐标；若不经过，试说明理由． | 设α∈[0，π]，则方程y2cosα=1不能表示的曲线是（ ）| A．椭圆 | B．双曲线 | C．抛物线 | D．圆 | | 已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点M(2，-2)，求该抛物线的标准方程． |
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