已知顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线过点P（2，1）．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过Q（1，1）作直线交抛物线于A、B两点，使得Q恰好平分线段AB，求直线AB的方程． |
（1）设抛物线的标准方程为 x2=2py，把点P（2，1）代入可得 4=2p，∴p=2，
故所求的抛物线的标准方程为x2=4y．
（2）由题意可知，AB的斜率存在，设AB的方程为 y-1=k（x-1），代入抛物线的标准方程为x2=4y 可得
x2-4kx+4k-4=0，∴x1+x2=4k=2，∴k=，∴AB的方程为 y-1=（x-1），
即x-2y+1=0． |
核心考点
试题【已知顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线过点P（2，1）．（1）求抛物线的标准方程；（2）过Q（1，1）作直线交抛物线于A、B两点，使得Q恰好平分线段AB，求直线A】；主要考察你对
抛物线等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 已知直角△OAB的直角顶点O为原点，点A、B在抛物线y2=2px（p＞0）上，原点在直线AB上的射影为点D（2，1），求抛物线的方程． |
在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=3与抛物线C：x2=py（p＞0）相交于A，B两点，且OA⊥OB，则抛物线C的方程为（ ）| A．y2=6x | B．y2=3x | C．x2=6y | D．x2=3y | 抛物线C的顶点为原点，焦点在x轴上．直线x-y=0与抛物线C交于A、B两点，P（1，1）为线段AB的中点，则抛物线C的方程为（ ）| A．y=2x2 | B．y2=2x | C．x2=2y | D．y2=-2x | | 经过点P（4，-2）的抛物线的标准方程为______． | 已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（1，0），且过点A（t，2）．
（1）求t的值；
（2）若直线y=kx-1与抛物线C只有一个公共点，求实数k的值． |
|
|
