如图，已知点A（4，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线y2=2px上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合，M为BC中点．（Ⅰ）求该抛物线的方程和 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知点A（4，8），B（x₁，y₁），C（x₂，y₂）在抛物线y²=2px上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合，M为BC中点．
（Ⅰ）求该抛物线的方程和焦点F的坐标；
（Ⅱ）求BC所在直线的方程．

答案

（Ⅰ）由点A（4，8），在抛物线y²=2px上解得p=8，
∴抛物线的方程为y²=16x，焦点F的坐标（4，0）
（Ⅱ）∵△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合
由B（x₁，y₁），C（x₂，y₂）得：

4+x1+x2

8+y1+y2

∴x₁+x₂=8，y₁+y₂=-8，M点的坐标为（4，-4）
由B，C在抛物线y²=16x上，

y12=16x1

y22=16x2

两方程作差y₁²-y₂²=16（x₁-x₂）
∴直线BC的斜率k=

y1-y2

x1-x2

y1+y2

-8

=-2
∴BC所在直线的方程为y+4=-2（x-4），即2x+y-4=0

核心考点

试题【如图，已知点A（4，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线y2=2px上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合，M为BC中点．（Ⅰ）求该抛物线的方程和】；主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知抛物线C₁的焦点与椭圆C₂：

=1的右焦点重合，抛物线C₁的顶点在坐标原点，过点M（4，0）的直线l与抛物线C₁分别相交于A、B两点．
（Ⅰ）写出抛物线C₁的标准方程；
（Ⅱ）若|AB|=4

，求直线l的方程．

题型：不详难度：| 查看答案

已知抛物线E的顶点在原点，焦点在x轴上，开口向左，且抛物线上一点M到其焦点的最小距离为

，抛物E与直ly=k（x+1）（k∈R）相交于A、B两点．
（1）求抛物线E的方程；
（2）当△OAB的面积等

时，求k的值．

题型：不详难度：| 查看答案

过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B（如图所示），交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=4，则此抛物线的方程为（　　）

A．y²=8x

B．y²=4x

C．y²=2x

D．y2=

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点

	3
已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（0，1）．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）在抛物线C上是否存在点P，使得过点P的直线交C于另一点Q，满足PF⊥QF，且PQ与C在点P处的切线垂直？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B（\|AF\|＞\|BF\|），交其准线于点C，若\|BC\|=2\|BF\|，且\|AF\|=2，则此抛物线的方程为______．