题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
2 |
(1)求双曲线的方程;
(2)设直线y=kx+1与双曲线C的左支交于A、B两点,求k的取值范围;
(3)若另一条直线l经过点P(-2,0)及线段AB的中点,求直线l在y轴上的截距b0的取值范围.
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
2 |
∴a=b,
∵双曲线焦点(
2 |
∴
| ||
|
解得a=b=1,
∴双曲线方程为x2-y2=1.
(2)设A1(x1,y1),B(x2,y2),
将直线y=kx+1代入双曲线x2-y2=1,得
(1-k2)x2-2kx-2=0,
因与左支交于两点,则
∴
|
解得1<k<
2 |
(3)AB的中点为(
x1+x2 |
2 |
y1+y2 |
2 |
即(
k |
1-k2 |
k |
1-k2 |
∴直线l的方程为y=
1 |
-2k2+k+2 |
令x=0,得b=
2 |
-2k2+k+2 |
1 | ||||
-(k-
|
∵1<k<
2 |
∴b∈(-∞,-2-
2 |
核心考点
试题【已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2,焦点到渐近线的距离为1.(1)求双曲线的方程;(2)设直线y=kx+1与双曲线C的左支交于A】;主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三