题目

题型：梅州一模难度：来源：

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是______．

答案

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，
若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，
则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率

b

a

，
∴

b

a

≥

3

，离心率e²=

c2

a2

=

a2+b2

a2

≥4，
∴e≥2，
故答案为：[2，+∞）．