设双曲线y2a2-x2b2=1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（　　）A．5B．52C．6D．62 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：青州市模拟难度：来源：

设双曲线

=1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线y=x²+1相切，则该双曲线的离心率等于（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

蛸：由题知：双曲线的渐近线为 y=±

x，所以其中一条渐近线可以为 y=

x，
又因为渐近线与抛物线只有一个交点，所以

x=x²+1 只有一个解
所以（

)²-4=0 即（

）²=4，a²=4b²因为 c²=a²+b²，所以 c²=b²+4b²=5b²，c=

b，所以离心率e=

，
故选B．

核心考点

试题【设双曲线y2a2-x2b2=1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（　　）A．5B．52C．6D．62】；主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

若双曲线

=1的离心率e=2，则m=______．

题型：江西难度：| 查看答案

已知F₁、F₂分别是双曲线

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，OF₁为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，则当△PF₁F₂的面积等于a²时，双曲线的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．2

题型：不详难度：| 查看答案

已知双曲线

=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y²=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（-2，-1），则双曲线的焦距为（　　）

A．2

B．2

C．4

D．4

题型：天津难度：| 查看答案

已知双曲线

=1上一点M的横坐标是3，则点M到双曲线左焦点的距离是（　　）

A．4

B．2(

+1)

C．2(

-1)

D．8

题型：揭阳模拟难度：| 查看答案

已知F₁、F₂分别为双曲线C：

=1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为（2，0），AM为∠F₁AF₂的平分线，则|AF₂|=______．

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点