双曲线x216-y29=1的焦点是F1，F2，点P是双曲线上一点，若PF1•PF2=0，则△PF1F2的面积是（　　）A．9B．12C．15D．20 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：苏州模拟难度：来源：

双曲线

=1的焦点是F₁，F₂，点P是双曲线上一点，若

PF1

•

PF2

=0，则△PF₁F₂的面积是（　　）

A．9

B．12

C．15

D．20

答案

由题意得 a=4，b=3，c=5，∴F₁ （-5，0 ）、F₂（5，0），
Rt△PF₁F₂中，由勾股定理得4c²=|PF₁|²+|PF₂|²=（|PF₁|-|PF₂|）²+2•|PF₁|•|PF₂|=4a²+2•|PF₁|•|PF₂|，
∴100=4×16+2•|PF₁|•|PF₂|，∴|PF₁|•|PF₂|=18，
∴△PF₁F₂面积为

•|PF₁|•|PF₂|=9，
故选A．

核心考点

试题【双曲线x216-y29=1的焦点是F1，F2，点P是双曲线上一点，若PF1•PF2=0，则△PF1F2的面积是（　　）A．9B．12C．15D．20】；主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

双曲线kx²-y²=1，右焦点为F，斜率大于0的渐近线为l，l与右准线交于A，FA与左准线交于B，与双曲线左支交于C，若B为AC的中点，求双曲线方程．

题型：不详难度：| 查看答案

在双曲线

=1上求一点M，使它到左右两焦点的距离之比为3：2，并求M点到两准线的距离．

题型：不详难度：| 查看答案

已知P点是双曲线

=1(a＞0，b＞0)上一点，F₁、F₂是它的左、右焦点，若|PF₂|=3|PF₁|，则双曲线的离心率的取值范围是（　　）

A．（1，2）

B．（2，+∞）

C．（1，2]

D．[2，+∞）

题型：重庆模拟难度：| 查看答案

若双曲线

=1(a＞0，b＞0)的一个顶点是焦距的一个四等分点，则此双曲线的离心率为（　　）

A．

B．3

C．2

D．

题型：湖南模拟难度：| 查看答案

已知双曲线的两条渐近线的夹角为60°，则其离心率为______．

题型：不详难度：| 查看答案

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