题目

题型：重庆模拟难度：来源：

已知P点是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)上一点，F₁、F₂是它的左、右焦点，若|PF₂|=3|PF₁|，则双曲线的离心率的取值范围是（　　）

A．（1，2）

B．（2，+∞）

C．（1，2]

D．[2，+∞）

答案

解根据双曲线定义可知|PF₂|-|PF₁|=2a，即3|PF₁|-|PF₁|=2a．
∴a=|PF₁|．|PF₂|=3a
在△PF₁F₂中，|F₁F₂|＜|PF₁|+|PF₂|，
2c＜4|PF₁||，c＜2|PF₁|=2a，
∴

c

a

＜2，
当p为双曲线顶点时，

c

a

=2
又∵双曲线e＞1，
∴1＜e≤2
故选C