| 已知双曲线x2-my2=1（m＞0）的右顶点为A，而B、C是双曲线右支上两点，若三角形ABC为等边三角形，则m的取值范围是______． |
由双曲线的方程知A（1，0），
根据双曲线的对称性，若三角形ABC为等边三角形，则BC垂直于x轴，∴AB的倾斜角为30°
设直线AB方程为y=（x-1），代入双曲线方程，化简，得，
（m-3）x2-2mx+m+3=0
∵满足条件的点B，存在，
∴方程（m-3）x2-2mx+m+3=0有两解，一个等于1，一个属于（1，+∞）．
∴ | | m-3≠0 | | △=(2m)2-4(m-3)(m+3)＞0 | | -＞1 |
| |
，
解得，m＞3
∴m的范围是（3，+∞）
故答案为（3，+∞） |
核心考点
试题【已知双曲线x2-my2=1（m＞0）的右顶点为A，而B、C是双曲线右支上两点，若三角形ABC为等边三角形，则m的取值范围是______．】；主要考察你对
双曲线的几何性质等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 经过双曲线-=1(a＞0，b＞0)上任一点M，作平行于实轴的直线，与渐近线交于P，Q两点，则•=______． |
| 已知双曲线-=1的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为（ ） |
若P（a，b）是双曲线x2-4y2=m（m≠0）上一点，且满足a-2b＞0，a+2b＞0，则该点一定位于双曲线（ ）| A．右支上 | B．上支上 | | C．右支上或上支上 | D．不能确定 |
|
已知双曲线C：-=1(a＞0，b＞0)的左右两个焦点分别为F1，F2．过右焦点F2且与x轴垂直的直线l与双曲线C相交，其中一个交点为M(，1)．
（1）求双曲线C的方程；（2）设双曲线C的虚轴一个端点为B（0，-b），求△F1BM的面积． |
| 设双曲线-=1(0＜a，0＜b)的右准线与两渐近交于A，B两点，点F为右焦点，若以AB为直径的圆经过点F，则该双曲线的离心率为（ ） |
