已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左右焦点为F1，F2，点P在双曲线上，且PF1•PF2=0，△PF1F2的面积为3a22，则双曲线的离心率为 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知双曲线

=1（a＞0，b＞0）的左右焦点为F₁，F₂，点P在双曲线上，且

PF1

•

PF2

=0，△PF₁F₂的面积为

3a2

，则双曲线的离心率为______．

答案

不妨设P在双曲线的右支上，设|PF₁|=m，|PF₂|=n，则
∵

PF1

•

PF2

=0，∴

PF1

⊥

PF2

∵△PF₁F₂的面积为

3a2

，
∴

m2+n2=4(a2+b2)

m-n=2a

mn=

3a2

∴a2=

b2，∴c2=a2+b2=

b2
∴e=

故答案为：

核心考点

试题【已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左右焦点为F1，F2，点P在双曲线上，且PF1•PF2=0，△PF1F2的面积为3a22，则双曲线的离心率为】；主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

若椭圆

=1（a＞b＞0）的离心率e=

，则双曲线

=1的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

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已知双曲线

=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，由F向其渐近线上引垂线，垂中为P，若线段PF的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为（　　）

A．

B．

C．2

D．

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设P是双曲线

=1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=O，F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点，若|PF₁|=3，则|PF₂|=（　　）

A．1或5

B．6

C．7

D．9

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双曲线x²-y²=2012的左、右顶点分别为A₁、A₂，P为其右支上一点，且∠A₁PA₂=4∠PA₁A₂，则∠PA₁A₂等于（　　）

A．无法确定

B．

C．

D．

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已知双曲线

=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，由F向其渐近线引垂线，垂足为P，若线段PF的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为______．

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