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题目
题型:不详难度:来源:
设双曲线C:
x2
9
-
y2
4
=1
的右焦点为F,右准线为l,设某条直线m交其左支、右支和右准线分别于P、Q、R,则∠PFR和∠QFR的大小关系是(  )
A.大于B.小于C.等于D.大于或等于
答案
设某条直线m的倾斜角为θ,右准线为l的方程为 x=
9


13
,由双曲线的第二定义可得|F2P|=e(
9


13
-xP
),
|F2Q|=e(xQ-
9


13
),|QR|=
xQ-
9


13
cosθ
,|PR|=
9


13
-xP
cosθ

|F2P|
|F2Q|
=
| PR|
|QR|
,由三角形内角平分线的性质可得,F2R 是∠PF2Q的角平分线,
∴∠PFR和∠QFR的大小关系是相等,
故选 C.
核心考点
试题【设双曲线C:x29-y24=1的右焦点为F,右准线为l,设某条直线m交其左支、右支和右准线分别于P、Q、R,则∠PFR和∠QFR的大小关系是(  )A.大于B.】;主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>1,b>0)
的焦距为2c,离心率为e,若点(-1,0)与(1,0)到直线
x
a
-
y
b
=1
的距离之和s≥
4
5
c
,则e的取值范围是______.
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已知双曲线的中心在原点,离心率为


3
,若它的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合,则该双曲线的方程是______.
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双曲线
x2
4
-
y2
12
=1
的一个焦点坐标是(  )
A.(0,8)B.(-2


2
,0)
C.(0,2


3
)
D.(-4,0)
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P是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
上的点,F1、F2是其焦点,双曲线的离心率是
5
4
,且∠F1PF2=900,若△F1PF2的面积为9,则a+b的值(a>0,b>0)等于(  )
A.4B.7C.6D.5
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若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的渐近线与圆(x-2)2+y2=2相交,则此双曲线的离心率的取值范围是(  )
A.(2,+∞)B.(1,2)C.(1,


2
D.(


2
,+∞)
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