双曲线x29-y216=1上一点P，设F1为双曲线的左焦点，F2为双曲线的右焦点，∠F1PF2=90°，则△F1F2P的面积为（　　）A．8B．16C．5D．4 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

双曲线

=1上一点P，设F₁为双曲线的左焦点，F₂为双曲线的右焦点，∠F₁PF₂=90°，则△F₁F₂P的面积为（　　）

A．8

B．16

C．5

D．4

答案

由

=1，⇒a=3；b=4，c=5．
因为P在双曲线上，设|PF₁|=m；|PF₂|=n，
则|m-n|=2a=6…（1）
由∠F₁PF₂=90°⇒m²+n²=（2c）²=100…（2）
则（1）²-（2）得：-2mn=-64⇒mn=32，
所以，直角△F₁PF₂的面积：S=

=16．
故选B．

核心考点

试题【双曲线x29-y216=1上一点P，设F1为双曲线的左焦点，F2为双曲线的右焦点，∠F1PF2=90°，则△F1F2P的面积为（　　）A．8B．16C．5D．4】；主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知直线y=x+1与椭圆（m＞n＞0）相交于A，B两点，若弦AB中点的横坐标为-

，则双曲线

=1的两条渐近线夹角的正切值是______．

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已知双曲线C：

=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，Q为双曲线左准线上的点，且QF交双曲线于第一象限一点P，若O为坐标原点，且OP垂直平分FQ，则双曲线的离心率e=______．

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已知点F₁、F₂分别是双曲线的两个焦点，P为该双曲线上一点，若△PF₁F₂为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为______．

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双曲线

=1的焦点坐标为（　　）

A．（-1，0），（1，0）

B．（-3，0），（3，0）

C．（0，-1），（0，1）

D．（0，-3），（0，3）

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F₁，F₂分别是双曲线

=1的左、右焦点，A是其右顶点，过F₂作x轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是△PF₁F₂的重心，若

•

F1F2

=0，则双曲线的离心率是（　　）

A．2

B．

C．3

D．

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