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题目
题型:不详难度:来源:
点P(8,1)平分双曲线x2-4y2=4的一条弦,则这条弦所在的直线方程是______.
答案
设弦的两端点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),
∵AB的中点是P(8,1),∴x1+x2=16,y1+y2=2,
把A(x1,y1),B(x2,y2)代入双曲线x2-4y2=4,





x12-4y12=4
x22-4y22=4

∴(x1+x2)(x1-x2)-4(y1-y2)(y1+y2)=0,
∴16(x1-x2)-8(y1-y2)=0,
∴k=
y1-y2
x1-x2
=2,
∴这条弦所在的直线方程是2x-y-15=0.
故答案为:2x-y-15=0.
核心考点
试题【点P(8,1)平分双曲线x2-4y2=4的一条弦,则这条弦所在的直线方程是______.】;主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
双曲线x2-
y2
4
=1的渐近线方程是______.
题型:汕头二模难度:| 查看答案
若实数m,n∈{-1,1,2,3},m≠n,则方程
x2
m
+
y2
n
=1
表示的曲线是焦点在x轴上的双曲线概率为______.
题型:江苏三模难度:| 查看答案
设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的离心率为
5
4
,抛物线y2=20x的准线过双曲线的左焦点,则此双曲线的方程为(  )
A.
x2
4
-
y2
3
=1
B.
x2
3
-
y2
4
=1
C.
x2
16
-
y2
9
=1
D.
x2
9
-
y2
16
=1
题型:蓝山县模拟难度:| 查看答案
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a,b>0)
的左、右焦点分别为F1、F2,过焦点F2且垂直于x轴的弦为AB,若∠AF1B=90°,则双曲线的离心率为(  )
A.
(2-


2
)
2
B.


2
-1
C.


2
+1
D.
(2+


2
)
2
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双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1,F2,若双曲线上存在一点P,满足|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为(  )
A.(1,3]B.(1,3)C.(3,+∞)D.[3,+∞)
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