题目

题型：不详难度：来源：

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的离心率e∈[

2

，2]，在双曲线两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角为θ，则θ的取值范围是______．

答案

根据题意，易得双曲线的实轴长为2a，虚轴长为2b；
由双曲线的意义，可得e²=

c2

a2

=

a2+b2

a2

=1+

b2

a2

，
由题意可得2≤1+

b2

a2

≤4，即1≤

b2

a2

≤3，化简可得1≤

b

a

≤

3

；
进而可得：tan

θ

2

=

b

a

，即1≤tan

θ

2

≤

3

，
进而可得

π

4

≤

θ

2

≤

π

3

；即

π

2

≤θ≤

2π

3

；
故答案为[

π

2

，

2π

3

]；