题目

题型：不详难度：来源：

已知F₁，F₂分别是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，P为双曲线右支上一点，且满足|PF₂|=|F₁F₂|，若直线PF₁与圆x²+y²=a²相切，则双曲线的离心率e的值为（　　）

A．2

B． 5 3

C． 5 4

D． 3 2

答案

设PF₁与圆相切于点M，则
因为|PF₂|=|F₁F₂|，所以△PF₁F₂为等腰三角形
所以|F₁M|=

1

4

|PF₁|
又因为在直角△F₁MO中，|F₁M|²=|F₁O|²-a²=c²-a²，所以|F₁M|=b=

1

4

|PF₁|①
又因为|PF₁|=|PF₂|+2a=2c+2a   ②，c²=a²+b² ③
由①②③得

c

a

=

5

3

故选B．