双曲线x24-y212=1上一点P到右焦点F的距离为8，则P到右准线的距离为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

双曲线

=1上一点P到右焦点F的距离为8，则P到右准线的距离为______．

答案

设P到右准线的距离为d，
∵双曲线

=1，
∴a=2，b=2

，c=4，
∴e=

=2．
∵双曲线

=1上一点P到右焦点F的距离为8，
∴由双曲线的第二定义，可得

=2，
∴P到右准线的距离为4．
故答案为：4．

核心考点

试题【双曲线x24-y212=1上一点P到右焦点F的距离为8，则P到右准线的距离为______．】；主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

设F₁，F₂分别为双曲线

=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，若在双曲线的右支上存在一点P满足：①△PF₁F₂是以PF₁为底边的等腰三角形；②直线PF₁与圆x2+y2=

a2相切，则此双曲线的离心率为______．

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设双曲线C：

-y2=1的左、右顶点分别为A₁、A₂，垂直于x轴的直线a与双曲线C交于不同的两点S、T．
（1）求直线A₁S与直线A₂T的交点H的轨迹E的方程；
（2）设A，B是曲线E上的两个动点，线段AB的中垂线与曲线E交于P，Q两点，直线l：x=

，线段AB的中点M在直线l上，若F（1，0），求

•

的取值范围．

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已知实数m是2，6的等差中项，则双曲线x2-

=1的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

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设F₁，F₂是双曲线C：

=1（a＞0，b＞0）的两个焦点．若在C上存在一点P．使PF₁⊥PF₂，且∠PF₁F₂=30°，则C的离心率为______．

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已知双曲线标准方程为：

=1(a＞0，b＞0)，一条渐近线方程为y=x，点P（2，1）在双曲线的右支上，则a的值为（　　）

A．1

B．2

C．

D．3

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