当前位置:高中试题 > 数学试题 > 双曲线的几何性质 > 双曲线具有光学性质“从双曲线的一个焦点发出的光线被双曲线反射后,反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一焦点”,由此可得如下结论,过双曲线C:x2a2-y2b2...
题目
题型:不详难度:来源:
双曲线具有光学性质“从双曲线的一个焦点发出的光线被双曲线反射后,反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一焦点”,由此可得如下结论,过双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)右之上的点P处的切线平分∠F1PF2,现过原点O作的平行线交F1P于点M,则|MP|的长度为(  )
A.aB.b
C.


a2+b2
D.与P点位置有关
答案
考察特殊情形,设双曲线的右端点为A,
当点P趋近于A时,切线l就趋近于直线x=a,
此时|PM|趋近于|AO|,即|PM|趋近于a,
特别地,当P与A重合时,|PM|=a.
运用合情推理,得出结论|MP|=a.
故选A.
核心考点
试题【双曲线具有光学性质“从双曲线的一个焦点发出的光线被双曲线反射后,反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一焦点”,由此可得如下结论,过双曲线C:x2a2-y2b2】;主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
求双曲线16x2-9y2=-144的实轴长、焦点坐标、离心率和渐近线方程.
题型:不详难度:| 查看答案
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y2=2px(p>0)的准线分别交于O、A、B三点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为


3
,则p=(  )
A.1B.
3
2
C.2D.3
题型:不详难度:| 查看答案
已知双曲线的左右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线的右支上,且|PF1|=4|PF2|,则此双曲线的离心率e的取值范围为______.
题型:不详难度:| 查看答案
经过双曲线x2-
y2
3
=1
的左焦点F1作倾斜角为
π
6
的弦AB.
(1)求|AB|;
(2)求△F2AB的周长(F2为右焦点).
题型:不详难度:| 查看答案
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
与椭圆
x2
9
+
y2
5
=1
有公共焦点,右焦点为F,且两支曲线在第一象限的交点为P,若|PF|=2,则双曲线的离心率为(  )
A.5B.


3
C.
1
2
D.2
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.