已知双曲线x216-y29=1的左、右焦点分别为F1，F2，若双曲线上一点P使∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知双曲线

=1的左、右焦点分别为F₁，F₂，若双曲线上一点P使∠F₁PF₂=90°，则△F₁PF₂的面积是______．

答案

由双曲线

=1可得a=4，b=3，c=5．
设|PF₁|=m，|PF₂|=n，因为P在双曲线上，所以|m-n|=2a=8…（1）
由∠F₁PF₂=90°，可得m²+n²=（2c）²=100…（2）
所以（1）²-（2）得：-2mn=-36，所以mn=18，
所以，直角△F₁PF₂的面积：S=

mn=9．
故答案为：9．

核心考点

试题【已知双曲线x216-y29=1的左、右焦点分别为F1，F2，若双曲线上一点P使∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是______．】；主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知F₁，F₂是双曲线

=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为双曲线左支上一点，若

|PF2|2

|PF1|

的最小值为8a，则该双曲线的离心率的取值范围是（　　）

A．（1，3）

B．（1，2）

C．（1，3]

D．（1，2]

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下列命题正确的是______
①动点M至两定点A、B的距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1）．则动点M的轨迹是圆．
②椭圆

=1(a＞b＞0)的离心率e=

，则b=c(c为半焦距）．
③双曲线

=1(a＞0，b＞0)的焦点到渐近线的距离为b．
④知抛物线y²=2px上两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）且OA⊥OB（O为原点），则y₁y₂=-p²．
A．②③④B．①④C．①②③D．①③

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与双曲线x²-

=1有相同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线的标准方程是______．

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设双曲线

=1(a，b＞0)的离心率e=2，右焦点为F（c，0），方程ax²+bx-c=0的两个实根分别为x₁和x₂，则点P（x₁，x₂）满足（　　）

A．必在圆x²+y²=2内	B．必在圆x²+y²=2外
C．必在圆x²+y²=2上	D．以上三种情形都有可能

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已知双曲线

=1的渐近线方程为y=±

x，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于（　　）

A．

B．

C．

D．1

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