题目

题型：不详难度：来源：

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的渐近线方程为y=±

3

x，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于（　　）

A． 1 2

B． 2 2

C． 3 2

D．1

答案

∵双曲线的方程是

x2

a2

-

y2

b2

=1，∴它的渐近线方程为y=±

b

a

x
由此可得

b

a

=

3

，可得b=

3

a，c=

a2+b2

=2a
设所求椭圆的方程为

x2

a12

+

y2

b12

=1（a₁＞b₁＞0）
∵椭圆的顶点为双曲线的焦点，焦点为双曲线的顶点
∴a₁=c=2a，且椭圆的半焦距c₁=a
因此，该椭圆的离心率e=

c1

a1

=

a

2a

=

1

2

故选：

1

2