题目

题型：难度：来源：

【题文】集合A＝｛x｜x²－ax＋a²－19＝0｝，B＝｛x｜x²－5x＋6＝0｝，
C＝｛x｜x²＋2x－8＝0｝．
（Ⅰ）若A＝，求a的值；
（Ⅱ）若A∩B，A∩C＝，求a的值．

答案

【答案】（Ⅰ）5；（Ⅱ）-2

解析

【解析】
试题分析：A∩C＝A说明，A∩B＝，所以，再利用韦达定理即可算出p,q的值．另外在解决有关A∩B＝A，A∪B＝B，等类型的集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑?是否成立，以防漏解；另外要注意分类讨论和数形结合思想的应用．
试题解析：由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝
（Ⅰ）∵A＝B于是2，3是一元二次方程x²－ax＋a²－19＝0的两个根，
由韦达定理知：
 解之得a＝5．
（Ⅱ）由A∩B ∩，又A∩C＝，
得3∈A，2A，－4A，
由3∈A，
得3²－3a＋a²－19＝0，解得a＝5或a=－2
当a=5时，A＝｛x｜x²－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2A矛盾；
当a=－2时，A＝｛x｜x²＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意．
∴a＝－2．
考点：集合运算