在△ABC中，|BC|=10，sinB-sinC=35sinA，求顶点A的轨迹方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，|BC|=10，sinB-sinC=

sinA，求顶点A的轨迹方程．

答案

以BC所在的直线为x轴，线段BC的中点为原点，建立直角坐标系，∵sinB-sinC=

sinA，
由正弦定理得b-c=

a，∵a=10，∴b-c=6，即|AC|-|AB|=6＜10=|BC|，
∴点A的轨迹是以B、C为焦点的双曲线一支，即a₁=3，c₁=5，∴b₁=4，
∴顶点A的轨迹方程为

=1(x＜-3)．

核心考点

试题【在△ABC中，|BC|=10，sinB-sinC=35sinA，求顶点A的轨迹方程．】；主要考察你对双曲线的定义与方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

若双曲线

=1 上点P到点（5，0）的距离为15，则点P到点（-5，0）的距离为（　　）

A．7

B．23

C．5或25

D．7或23

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如果

|k|-2

1-k

=-1表示焦点在y轴上的双曲线，那么它的半焦距c的取值范围是（　　）

A．（1，+∞）

B．（0，2）

C．（2，+∞）

D．（1，2）

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已知双曲线

=1的左支上一点P到左焦点的距离为10，则点P到右焦点的距离为______．

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设F₁、F₂是双曲线

=1(a＞0，b＞0)的两个焦点，以线段F₁F₂为直径的圆与双曲线的一个交点为P，若PF₁=2PF₂，则双曲线的两条渐近线方程为______．

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双曲线x2-

=1的一个焦点F₁，点P在双曲线上．如果线段PF₁的中点在y轴上，那么点P的纵坐标是（　　）

A．±4

B．±2

C．±

D．±1

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