题目
题型:不详难度:来源:
小题1:发现C船时,A、B、C三船所在位置的坐标分别为A(_______,_______)、B(_______,_______)和C(_______,_______);
小题2:发现C船,三船立即停止训练,并分别从A、O、B三点出发沿最短路线同时前往救援,设A、B两船的速度相等,教练船与A船的速度之比为3:4,问教练船是否最先赶到?请说明理由
答案
小题1:A(2,2),B(-2,-2),C(2,-2)
小题2:教练船没有最先赶到 理由略
解析
分析: | (1)A、B两点直线y=x上和双曲线y=,列方程组可求A、B两点坐标,在依题意判断△ABC为等边三角形,OA=2,则OC=OA=2,过C点作x轴的垂线CE,垂足为E,利用OC在第四象限的角平分线上求OE,CE,确定C点坐标; (2)分别求出AC、OC的长,分别表示教练船与A、B两船的速度与时间,比较时间的大小即可. |
| 解:(1)CE⊥x轴于E,解方程组得, ∴A(2,2),B(﹣2,﹣2), 在等边△ABC中可求OA=2, 则OC=OA=2, 在Rt△OCE中,OE=CE=OC?sin45°=2, ∴C(2,﹣2); (2)作AD⊥x轴于D,连AC、BC和OC, ∵A(2,2), ∴∠AOD=45°,AO=2, ∵C在O的东南45°方向上, ∴∠AOC=45°+45°=90°, ∵AO=BO,∴AC=BC, 又∵∠BAC=60°, ∴△ABC为正三角形, ∴AC=BC=AB=2AO=4, ∴OC==2, 由条件设教练船的速度为3m,A、B两船的速度都为4m, 则教练船所用时间为,A、B两船所用时间均为=, ∵=,=, ∴>; ∴教练船没有最先赶到. |
点评: | 本题考查了直角坐标系中点的求法,根据点的坐标求两点之间距离的方法.解答本题时同学们要读懂题意,就不易出错. |
核心考点
试题【如图,帆船A和帆船B在太湖湖面上训练,O为湖面上的一个定点,教练船静候于O点,训练时要求A、B两船始终关于O点对称.以O为原点,建立如图所示的坐标系,x轴、y轴】;主要考察你对反比例函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
小题1:求的值
小题2:设直线MN解析式为,
求不等式≥的解集;
A.<<0 | B.<<0 | C.>>0 | D.>> |
于B,点C是x轴上的动点,则△ABC的面积为( )
A.1 | B.2 |
C.4 | D.不能确定 |
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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