题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线焦点F的坐标及准线l的方程;
(2)若为锐角,作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P,证明|FP|-|FP|cos2为定值,
并求此定值.
答案
解析
∴抛物线的焦点坐标为F(2,0),准线方程为x=-2.
(2)证明 设A(xA,yA),B(xB,yB),直线AB的斜率为k=tan,则直线方程为y=k(x-2),
将此式代入y2=8x,得k2x2-4(k2+2)x+4k2=0,
故xA+xB=,
记直线m与AB的交点为E(xE,yE),则
xE==,yE=k(xE-2)=,
故直线m的方程为y-=-,
令y=0,得点P的横坐标xP=+4,
故|FP|=xP-2==,
∴|FP|-|FP|cos2=(1-cos2)==8,为定值.
核心考点
试题【如图所示,倾斜角为的直线经过抛物线y2=8x的焦点F,且与抛物线交于A、B两点.(1)求抛物线焦点F的坐标及准线l的方程;(2)若为锐角,作线段AB的垂直平分线】;主要考察你对双曲线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求双曲线的方程;
(2)设Q是双曲线上的点,且过点F、Q的直线l与y轴交于点M,若+2=0,求直线l的斜率.
(1)若双曲线经过P(,2),求双曲线方程;
(2)若双曲线的焦距是2,求双曲线方程;
(3)若双曲线顶点间的距离是6,求双曲线方程.
A.相交 | B.内切 | C.外切 | D.相离 |
(1) 若,求证:的面积为定值;
(2) 若的面积等于面积的,求证:.
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