设F1、F2是双曲线x2-y2=4的两焦点,Q是双曲线上任意一点,从F1引∠F1QF2平分线的垂线,垂足为P,则点P的轨迹方程是________________ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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设F₁、F₂是双曲线x²-y²=4的两焦点,Q是双曲线上任意一点,从F₁引∠F₁QF₂平分线的垂线,垂足为P,则点P的轨迹方程是___________________.

答案

x²+y²=4

解析

如图,延长F₁P交QF₂的延长线于点M.
连结OP,则|OP|=

|F₂M|=

(|QM|-|QF₂|)=

(|QF₁|-|QF₂|)=

·2a=2.
∴P点的轨迹是以原点为圆心,以2为半径的圆.

核心考点

试题【设F1、F2是双曲线x2-y2=4的两焦点,Q是双曲线上任意一点,从F1引∠F1QF2平分线的垂线,垂足为P,则点P的轨迹方程是________________】；主要考察你对双曲线的定义与方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

设F₁、F₂是双曲线x²-

=1的左、右焦点,过F₂作垂直于x轴的直线交双曲线于点P,则

=__________________.

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设双曲线H:

=1(a>0,b>0)满足如下条件:①ab=

;②直线l过右焦点F,斜率为

,交y轴于点P,线段PF交H于Q,且|PQ|∶|QF|=2∶1.求双曲线的方程.

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已知方程

=1表示双曲线，则k的取值范围是( )

A．-1＜k＜1	B．k＞0
C．k≥0	D．k＞1或k＜-1

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已知两定点F₁(-5,0)、F₂(5,0),动点P满足|PF₁|-|PF₂|=2a,则当a=3或a=5时,P点的轨迹为( )

A．双曲线和一条直线

B．双曲线和一条射线

C．双曲线的一支和一条射线

D．双曲线的一支和一条直线

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双曲线的方程是

=-1,则它的两焦点的坐标是( )

A．(±2,0)

B．(±4,0)

C．(0,±2)

D．(0,±4)

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