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题目
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双曲线x2-y2=1的左焦点为F,过点F且斜率为k的直线l与双曲线左支上位于x轴下方(不包括与x轴的交点)有且仅有一个交点,则直线l的斜率k的取值范围是(    )
A.(-∞,0)∪[1,+∞B.(-∞,0)∪(1,+∞)
C.(-∞,-1)∪[1,+∞D.(-∞,-1)∪(1,+∞)

答案
B
解析
结合图形,当l平行于双曲线的渐近线y=x,即斜率为1时,l与左下支无交点;当l为x轴时,与左下支亦无交点,此时k=0.
再根据直线l绕F的旋转方向,可得出k∈(-∞,0)∪(1,+∞),故选B.
核心考点
试题【双曲线x2-y2=1的左焦点为F,过点F且斜率为k的直线l与双曲线左支上位于x轴下方(不包括与x轴的交点)有且仅有一个交点,则直线l的斜率k的取值范围是(   】;主要考察你对双曲线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知P为双曲线3x2-5y2=15上的点,F1、F2为其两个焦点,且△F1PF2的面积是3,则∠F1PF2的大小为_________________.
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已知双曲线的中心在原点,右顶点为A(1,0),点P、Q在双曲线的右支上,点M(m,0)到直线AP的距离为1.
(1)若直线AP的斜率为k,且|k|∈[,],求实数m的取值范围;
(2)当m=+1时,△APQ的内心恰好是点M,求此双曲线的方程.
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设动点M到A(-5,0)的距离与它到B(5,0)的距离之差等于6,则P点的轨迹方程是(    )
A.="1"B.=1
C.=1(x≤-3)D.=1(x≥3)

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若方程=1表示双曲线,则实数a的取值范围是(    )
A.a<2或a>3B.-2<a<3
C.a>3D.-2<a<2或a>3

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双曲线4x2-y2+64=0上一点P到它的一个焦点的距离等于1,则点P到另一个焦点的距离等于__________________.
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