题目
题型:不详难度:来源:
已知F1、F2分别是双曲线x2-y2=1的两个焦点,O为坐标原点,圆O是以F1F2为直径的圆,直线l:y=kx+b (b>0)与圆O相切,并与双曲线相交于A、B两点.
(1)根据条件求出b和k满足的关系式;
(2)向量在向量方向的投影是p,当(×)p2=1时,求直线l的方程;
(3)当(×)p2=m且满足2≤m≤4时,求DAOB面积的取值范围.
答案
(1)b2="2(k2+1) " (k¹±1,b>0)
(2)y=±x+
(3)[3]
解析
(2)设A(x1,y1) B(x2,y2),则由消去y
得(k2-1)x2+2kbx+b2+1=0,其中k2¹1 …………4分
∴×="x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+kb(x1+x2)+b2="++ 2(k2+1)
由于向量方向上的投影是p
∴p2=cos2<,>= …………6分
∴(×)×p2= + +2=1Þk=±
∵b2=" 2(k2+1) " (k¹±1,b>0), 故b=,经检验适合D>0
∴直线l的方程为y=±x+ …………8分
(3)类似于(Ⅱ)可得+ +2=m
∴k2="1+" , b2="4+" 根据弦长公式
得 …………10分
则SDAOB= |AB|×=
而mÎ[2,4],∴DAOB的面积的取值范围是[3] …………12分
核心考点
试题【(本小题满分12分)已知F1、F2分别是双曲线x2-y2=1的两个焦点,O为坐标原点,圆O是以F1F2为直径的圆,直线l:y=kx+b (b>0)与圆O】;主要考察你对双曲线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
(1)求双曲线C的方程;
(2)若过原点的直线a∥l,且a与l的距离为,求k的值;
(3)证明:当k>时,在双曲线C的右支上不存在点Q,使之到直线l的距离为.
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