题目
题型:不详难度:来源:
(1)求双曲线C的方程;
(2)若过原点的直线a∥l,且a与l的距离为,求k的值;
(3)证明:当k>时,在双曲线C的右支上不存在点Q,使之到直线l的距离为.
答案
(1)-y2=1
(2)k=±
(3)略
解析
∴λ+=3,解得λ="2." 双曲线C的方程为-y2="1." (4分)
(2)直线l:kx-y+3k=0,直线a:kx-y=0.由题意,
得,解得k=±.(8分)
(3)证法一:设过原点且平行于l的直线b: kx-y=0,则直线l与b的距离d=,当k>时,d>.(12分)
又双曲线C的渐近线为x±y=0,
∴双曲线C的右支在直线b的右下方,
∴双曲线C右支上的任意点到直线l的距离大于.
故在双曲线C的右支上不存在点Q,使之到直线l的距离为.
核心考点
试题【(12分)已知双曲线C的中心是原点,右焦点为F(,0),一条渐近线m:x+y=0,设过点A(-3,0)的直线l(1)求双曲线C的方程;(2)若过原点的直线a∥l】;主要考察你对双曲线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
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