题目
题型:不详难度:来源:
(本题满分13分)
双曲线的左、右焦点分别为、,为坐标原点,点在双曲线的右支上,点在双曲线左准线上,
(Ⅰ)求双曲线的离心率;
(Ⅱ)若此双曲线过,求双曲线的方程;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,、分别是双曲线的虚轴端点(在轴正半轴上),过的直线交双曲线于点、,,求直线的方程。
答案
(1)
(2)
(3)
解析
解:(Ⅰ)四边形是平行四边形,
=0即=0,
,∴平行四边形是菱形.
如图,则,,
由双曲线定义得
(舍去) …………3分
(Ⅱ)由,
双曲线方程为
把点代入有得,
∴双曲线方程 ………6分
(Ⅲ),,设的方程为
则由,
因与与双曲线有两个交点,
,,
…………8分
,
,,
,
满足, …………11分
故所求直线方程为 …………13分
核心考点
试题【(本题满分13分)双曲线的左、右焦点分别为、,为坐标原点,点在双曲线的右支上,点在双曲线左准线上,(Ⅰ)求双曲线的离心率;(Ⅱ)若此双曲线过,求双曲线的方程;(】;主要考察你对双曲线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)根据条件求出b和k的关系式;
(Ⅱ)当时,求直线的方程;
(Ⅲ)当,且满足时,求面积的取值范围.
A. | B. | C. | D. |
双曲线右支上存在一点P,使(O为
坐标原点)且则的值为
A.2 | B. | C.3 | D. |
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