题目

题型：不详难度：来源：

(本题满分10分)如图，已知CD是⊙O的直径，AC⊥CD，垂足为C，弦DE∥OA，直线AE、CD相交于点B．

(1)求证：直线AB是⊙O的切线．
(2)当AC＝1，BE＝2时，求tan∠OAC的值．

答案

见解析

解析

（1）证明：如图，连接OE，
∵DE∥OA，∴∠COA=∠ODE，∠EOA=∠OED，
∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∴∠COA=∠EOA，
又∵OC=OE，OA=OA，∴△OAC≌△OAE，∴∠OEA=∠OCA=90°，∴OE⊥AB，
∴直线AB是⊙O的切线；
（2）解：由（1）知△OAC≌△OAE，
∴AE=AC=1，AB=1+2=3，在直角△ABC中，，
∵∠B=∠B，∠BCA=∠BEO，∴△BOE∽△BAC，∴，
∴在直角△AOC中，tan∠OAC=． .