题目
题型:不详难度:来源:
y=±2x.
(Ⅰ)求双曲线的标准方程;
(Ⅱ)设(Ⅰ)中双曲线的焦点F1,F2关于直线y=x的对称点分别为,求以为焦点,且过点P(0,2)的椭圆方程.
答案
由题意,得解得a=2,b=1.
所求双曲线的方程为…………………………………………6分
(2)由(Ⅰ)可求得F1(0,-),F2(0,).
点F1,F2关于直线y=x的对称点分别为F1′(-,0),F2′(,0),又P(0,2),设椭圆方程为(m>n>0).
由椭圆定义,得2m=
因为m2-n2=5,所以n2=4.
所以椭圆的方程为.………………………………………12分
解析
核心考点
试题【(本小题满分12分)已知双曲线的焦点在y轴上,两顶点间的距离为4,渐近线方程为y=±2x.(Ⅰ)求双曲线的标准方程;(Ⅱ)设(Ⅰ)中双曲线的焦点F1,F2关于直】;主要考察你对双曲线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知离心率为的双曲线,双曲线的一个焦点到
渐近线的距离是
(1)求双曲线的方程
(2)过点的直线与双曲线交于、两点,交轴于点,当
,且时,求直线的方程
已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆x2+y2-10x+20=0相切.过点P(-4,0)作斜率为的直线l,使得l和G交于A,B两点,和y轴交于点C,并且点P在线段AB上,又满足|PA|·|PB|=|PC|2.
(1)求双曲线G的渐近线的方程;
(2)求双曲线G的方程;
(3)椭圆S的中心在原点,它的短轴是G的实轴.如果S中垂直于l的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分,求椭圆S的方程.
A. | B. | C. | D. |
求双曲线 的实轴和虚轴的长、顶点和焦点坐标、离心率、渐近线方程:
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