题目

题型：不详难度：来源：

P是双曲线的右支上一点，．分别是圆和上的点，则的最大值为   　      ．

答案

9

解析

分析：由题设通过双曲线的定义推出|PF₁|-|PF₂|=6，利用|MP|≤|PF₁|+|MF₁|，|PN|≥|PF₂|+|NF₂|，推出|PM|-|PN|≤|PF₁|+|MF₁|-|PF₂|-|NF₂|，求出最大值．

解：双曲线中，如图：
∵a=3，b=4，c=5，
∴F₁（-5，0），F₂（5，0），
∵|PF₁|-|PF₂|=2a=6，
∴|MP|≤|PF₁|+|MF₁|，|PN|≥|PF₂|-|NF₂|，
∴-|PN|≤-|PF₂|+|NF₂|，
所以，|PM|-|PN|≤|PF₁|+|MF₁|-|PF₂|+|NF₂|
=6+1+2
=9．