题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:,,三点的横坐标成等差数列;
(Ⅱ)设直线交该抛物线于,两点,求四边形面积的最小值.
答案
则可设直线的方程为(),,,
由消去,得,显然.
所以,. ………………………………………………2分
由,得,所以,
所以,直线的斜率为,
所以,直线的方程为,又,
所以,直线的方程为 ①.………………………………4分
同理,直线的方程为 ②.………………………………5分
②-①并据得点M的横坐标,
即,,三点的横坐标成等差数列. ……………………7分
(Ⅱ)由①②易得y=-1,所以点M的坐标为(2k,-1)().
所以,
则直线MF的方程为, …………………………………………8分
设C(x3,y3),D(x4,y4)
由消去,得,显然,
所以,. …………………………………………9分
又
.…………10分
.……………12分
因为,所以 ,
所以,,
当且仅当时,四边形面积的取到最小值.……………………14分
解析
核心考点
试题【已知抛物线的焦点为,过焦点且不平行于轴的动直线交抛物线于,两点,抛物线在、两点处的切线交于点.(Ⅰ)求证:,,三点的横坐标成等差数列;(Ⅱ)设直线交该抛物线于,】;主要考察你对双曲线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
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