题目
题型:不详难度:来源:
(1)过的左顶点引的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积;(4分)
(2)设斜率为1的直线l交于P、Q两点,若l与圆相切,求证:OP⊥OQ;(6分)
(3)设椭圆. 若M、N分别是、上的动点,且OM⊥ON,求证:O到直线MN的距离是定值.(6分)
答案
解析
过点A与渐近线平行的直线方程为,即.
解方程组,得. 2分
所以所求三角形的面积1为. 4分
(2)设直线PQ的方程是.因直线与已知圆相切,
故,即. 6分
由,得.
设P(x1, y1)、Q(x2, y2),则.
又,所以
,故OP⊥OQ. 10分
(3)当直线ON垂直于x轴时,|ON|=1,|OM|=,则O到直线MN的距离为.
当直线ON不垂直于x轴时,设直线ON的方程为(显然),则直线OM的方程为.
由,得,所以.
同理. 13分
设O到直线MN的距离为d,因为,
所以,即d=.
综上,O到直线MN的距离是定值. 16分
核心考点
试题【在平面直角坐标系中,已知双曲线.(1)过的左顶点引的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积;(4分)(2)设斜率为1的直线l交于P、】;主要考察你对双曲线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B.2 | C. | D.1 |
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
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