题目

题型：不详难度：来源：

(本题12分)已知中心在原点的双曲线的右焦点为，右顶点为．
（1）试求双曲线的方程；
（2）过左焦点作倾斜角为的弦，试求的面积（为坐标原点）．

答案

 （1）；  （2）．

解析

（1）由条件可知a,c的值，再根据，求出b的值，从而确定双曲线的标准方程.
（2）在（1）的基础上，可先求出直线MN的方程，然后直线方程与双曲线方程联立，消去y后再借助韦达定理和弦长公式,
再利用点到直线的距离求出三角形的高，最终求出面积.
（1），方程为
（2）直线：，
与联立，消并整理得
则
又原点到直线的距离为
故所求的面积的面积为．