题目

题型：不详难度：来源：

已知双曲线＝1(a>0，b>0)的右焦点为F(2,0)，设A，B为双曲线上关于原点对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上，若直线AB斜率为，则双曲线离心率为(　　)．

A．

B．2

C．

D．4

答案

B

解析

设点A(x，y)在第一象限，因为原点O在线段MN为直径的圆上，∴OM⊥ON，又∵M，N分别为AF，BF的中点，∴AF⊥BF，即在Rt△ABF中，OA＝OF＝2，又直线AB的斜率为，∴x_A＝，y_A＝，代入双曲线＝1得＝1，又a²＋b²＝4，得a²＝1，b²＝3.故双曲线离心率为2.