已知双曲线＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点O为双曲线的中心，点P在双曲线右支上，△PF1F2内切圆的圆心为Q，圆Q与x轴相切于点A，过F2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知双曲线

＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，点O为双曲线的中心，点P在双曲线右支上，△PF₁F₂内切圆的圆心为Q，圆Q与x轴相切于点A，过F₂作直线PQ的垂线，垂足为B，则下列结论成立的是(　　)

A．\|OA\|＞\|OB\|	B．\|OA\|＜\|OB\|
C．\|OA\|＝\|OB\|	D．\|OA\|与\|OB\|大小关系不确定

答案

解析

由于点Q为三角形PF₁F₂内切圆的圆心，故过点F₂作PQ的垂线并延长交PF₁于点N，易知垂足B为F₂N的中点，连接OB，则|OB|＝

|F₁N|＝

(|F₁P|－|F₂P|)＝a，又设内切圆与PF₁，PF₂分别切于G，H，则由内切圆性质可得|PG|＝|PH|，|F₁G|＝|F₁A|，|F₂A|＝|F₂H|，故|F₁P|－|F₂P|＝|F₁A|－|F₂A|＝2a，设|OA|＝x，则有x＋c－(c－x)＝2a，解得|OA|＝a，故有|OA|＝|OB|＝a，故选C.

核心考点

试题【已知双曲线＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点O为双曲线的中心，点P在双曲线右支上，△PF1F2内切圆的圆心为Q，圆Q与x轴相切于点A，过F2】；主要考察你对双曲线的定义与方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知F₁，F₂是双曲线