题目
题型:不详难度:来源:
(1)若双曲线的一条渐近线方程为y=x且c=2,求双曲线的方程;
(2)以原点O为圆心,c为半径作圆,该圆与双曲线在第一象限的交点为A,过A作圆的切线,斜率为-,求双曲线的离心率.
答案
解析
∴c2=a2+b2=2a2=4,∴a2=b2=2,∴双曲线方程为=1.
(2)设点A的坐标为(x0,y0),
∴直线AO的斜率满足·(-)=-1,∴x0=y0.①
依题意,圆的方程为x2+y2=c2,
将①代入圆的方程得3 +=c2,即y0=c,∴x0=c,
∴点A的坐标为,代入双曲线方程得
=1,即b2c2-a2c2=a2b2,②
又∵a2+b2=c2,∴将b2=c2-a2代入②式,整理得c4-2a2c2+a4=0,
∴3 4-8 2+4=0,
∴(3e2-2)(e2-2)=0,∵e>1,∴e=,
∴双曲线的离心率为.
核心考点
试题【已知双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点为F(c,0).(1)若双曲线的一条渐近线方程为y=x且c=2,求双曲线的方程;(2)以原点O为圆心,c为半径作圆,该圆】;主要考察你对双曲线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
(1)求双曲线C的方程;
(2)若以k(k≠0)为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M, N,且线段MN的
垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为,求k的取值范围。
A.+1 | B.2 | C. | D.-1 |
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