已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,l与双曲线-y2=1(a>0)交于A、B两点,若△FAB为直角三角形,则双曲线的离心率为(　　)(A) - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知抛物线y²=4x的焦点为F,准线为l,l与双曲线

-y²=1(a>0)交于A、B两点,若△FAB为直角三角形,则双曲线的离心率为(　　)
(A)

(B)

答案

解析

抛物线y²=4x的焦点F(1,0),准线l:x=-1.
当x=-1时,由

-y²=1,
得y²=-1+

.
∴A（-1,

）,B（-1,-

）,
∴

=（-2,

）,

=（-2,-

）.
∵△FAB为直角三角形,
∴

=0.
即4+1-

=0,
∴a²=

.
∴e=

.
故选B.

核心考点

试题【已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,l与双曲线-y2=1(a>0)交于A、B两点,若△FAB为直角三角形,则双曲线的离心率为(　　)(A) 】；主要考察你对双曲线的定义与方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

过双曲线

=1(a>0,b>0)的左焦点F引圆x²+y²=a²的切线,切点为T,延长FT交双曲线右支于点P,若T为线段FP的中点,则该双曲线的渐近线方程为(　　)

A．x±y=0	B．2x±y=0
C．4x±y=0	D．x±2y=0

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已知抛物线y=x²+1与双曲线

=1(a>0,b>0)的渐近线没有公共点,则此双曲线的离心率可以是(　　)

A．

B．

C．

D．

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已知双曲线

=1(a>0,b>0)的离心率为2,一个焦点与抛物线y²=16x的焦点相同,则双曲线的渐近线方程为(　　)

A．y=±x	B．y=±x
C．y=±x	D．y=±x

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与双曲线

有共同的渐近线,且经过点P(1,4)的双曲线方程为（　　）

A．

B．

C．

D．

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已知F₁、F₂为双曲线

的左、右焦点,点P在C上,

,则P到x轴的距离为（　　）

A．

B．

C．

D．

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