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题目
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已知双曲线x2-y2=1,点F1,F2为其两个焦点,点P为双曲线上一点,若PF1⊥PF2,则PF1+PF2=________.
答案
2
解析
不妨设点P在双曲线的右支上,因为PF1⊥PF2,所以(2)2
又因为PF1-PF2=2,所以(PF1-PF2)2=4,可得2PF1·PF2=4,
则(PF1+PF2)2+2PF1·PF2=12,所以PF1+PF2=2
核心考点
试题【已知双曲线x2-y2=1,点F1,F2为其两个焦点,点P为双曲线上一点,若PF1⊥PF2,则PF1+PF2=________.】;主要考察你对双曲线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知双曲线=1的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率为________.
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已知双曲线=1(a>0,b>0)与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F,且两曲线的一个交点为P,若PF=5,则双曲线的渐近线方程为________.
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双曲线=1上一点P到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项,则P点到左焦点的距离为________.
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已知△ABC外接圆半径R=,且∠ABC=120°,BC=10,边BC在x轴上且y轴垂直平分BC边,则过点A且以B、C为焦点的双曲线方程为______________.
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根据下列条件,求双曲线方程.
(1)与双曲线=1有共同的渐近线,且过点(-3,2);
(2)与双曲线=1有公共焦点,且过点(3,2).
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