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题目
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(2013•天津)已知双曲线=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y2=2px(p>0)的准线分别交于O、A、B三点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为,则p=(  )
A.1       B.       C.2       D.3
答案
C
解析
∵双曲线
∴双曲线的渐近线方程是y=±x
又抛物线y2=2px(p>0)的准线方程是x=﹣
故A,B两点的纵坐标分别是y=±,双曲线的离心率为2,所以,则
A,B两点的纵坐标分别是y=±=
又,△AOB的面积为,x轴是角AOB的角平分线
,得p=2.
故选C.
核心考点
试题【(2013•天津)已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y2=2px(p>0)的准线分别交于O、A、B三点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,】;主要考察你对双曲线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
双曲线的离心率为       .
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设双曲线的离心率为,且直线(c是双曲线的半焦距)与抛物线的准线重合,则此双曲线的方程为(  )
A.B.C.D.

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已知双曲线的右焦点为F,若过点F且倾斜角为的直线与双曲线右支有且仅有一个交点,则此双曲线的离心率的取值范围是(    )
A.B.
C.D.

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设双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,A是双曲线渐近线上的一点,AF1⊥AF2,原点O到直线AF1的距离为|OF1|,则双曲线的离心率为(    )
A.+1B.-1C.D.2

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已知抛物线x2=2py(p>0)的焦点F恰好是双曲线(a>0,b>0)的一个焦点,且两条曲线交点的连线过点F,则该双曲线的离心率为(  )
A.B.1±C.1+D.无法确定

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