题目
题型:不详难度:来源:
(1)求C的圆心轨迹L的方程;
(2)已知点M(,),F(,0),且P为L上动点,求||MP|-|FP||的最大值及此时点P的坐标.
答案
(2)(,-)
解析
所以||CF2|-|CF1||=4=2a<|F1F2|=2=2c,
所以圆心C的轨迹是以原点为中心,焦点在x轴上,且实轴长为4,焦距为2的双曲线,
因此a=2,c=,b2=c2-a2=1,
故C的圆心轨迹L的方程为-y2=1.
(2)过点M,F的直线l的方程为y=-2(x-),将其代入-y2=1中,解得x1=,x2=,故直线l与L的交点为T1(,-),T2(,),
因为T1在线段MF外,T2在线段MF上,
所以||MT1|-|FT1||=|MF|=2,||MT2|-|FT2||<|MF|=2.
若点P不在MF上,则||MP|-|FP||<|MF|=2.
综上所述,||MP|-|FP||只在点T1处取得最大值,
即||MP|-|FP||的最大值为2,
此时点P的坐标为(,-).
核心考点
试题【设圆C与两圆(x+)2+y2=4,(x-)2+y2=4中的一个内切,另一个外切.(1)求C的圆心轨迹L的方程;(2)已知点M(,),F(,0),且P为L上动点,】;主要考察你对双曲线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B.1 | C. | D. |
A.x2-=1(x>1) | B.x2-=1(x<-1) |
C.x2+=1(x>0) | D.x2-=1(x>1) |
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