题目

题型：北京高考真题难度：来源：

已知双曲线C：(a＞0，6 ＞0)的离心率为，右准线方程为x=，
(Ⅰ)求双曲线C的方程；
(Ⅱ)已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x²+y²=5上，求m的值。

答案

解：(Ⅰ)由题意得，解得，
所以b²=c²-a²=2，
所以双曲线C的方程为。
(Ⅱ)设A，B两点的坐标分别为(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，线段AB的中点为M(x₀，y₀)，
由得（判别式△＞0），
所以m，y₀=x₀+m=2m，
因为点M(x₀，y₀)在圆x²+y²=5上，
所以m²+(2m)²=5，故m=±1。