题目
题型:四川省高考真题难度:来源:
(I)求E的方程;
(Ⅱ)试判断以线段MN为直径的圆是否过点F,并说明理由。
答案
化简得;
(Ⅱ)①当直线BC与x轴不垂直时,设BC的方程为y=k(x-2)(k≠0),与双曲线方程联立消去y得(3-k2)x2+4k2x-(4k2+3)=0
由题意知,3-k2≠0且△>0
设B(x1,y1),C(x2,y2)
则
因为
所以直线AB的方程为
因此M点的坐标为
同理可得
因此
②当直线BC与x轴垂直时,其方程为x=2
则B(2,3),C(2,-3),AB的方程为y=x+l
因此M点的坐标为,
同理可得
因此
综上
即
故以线段MN为直径的圆过点F。
核心考点
试题【已知定点A(-1,0),F(2,0),定直线l:x=。不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍。设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B、C两点,直】;主要考察你对双曲线等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求圆C的圆心轨迹L的方程;
(2)已知点M(,),F(,0)且P为L上动点,求
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