题目
题型:四川省高考真题难度:来源:
(Ⅰ)求E的方程;
(Ⅱ)试判断以线段MN为直径的圆是否过点F,并说明理由.
答案
化简得。
(Ⅱ)①当直线BC与x轴不垂直时,设BC的方程为y=k(x-2)(k≠0),
与双曲线方程联立消去y得(3-k2)x2+4k2x-(4k2+3)=0,
由题意知,3-k2≠0且△>0,
设B(x1,y1),C(x2,y2),则,
,
因为x1,x2≠-1,所以直线AB的方程为,
因此M点的坐标为,
同理可得,
因此
;
②当直线BC与x轴垂直时,其方程为x=2,则B(2,3),C(2,-3),
AB的方程为y=x+l,因此M点的坐标为,,
同理可得,
因此,
综上,,即FM⊥FN,
故以线段MN为直径的圆过点F。
核心考点
试题【已知定点A(-1,0),F(2,0),定直线l:x=。不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍,设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B、C两点,直】;主要考察你对双曲线等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求双曲线C的方程;
(Ⅱ)设直线l是圆O:x2+y2=2上动点P(x0,y0)(x0y0≠0)处的切线,l与双曲线C交于不同的两点A、B,证明∠AOB的大小为定值。
(Ⅰ)求双曲线S的方程;
(Ⅱ)若双曲线S上存在两个点关于直线l:y=kx+4对称,求实数k的取值范围。
B.x2-y2=9(x≥0,y≥0)
C.y2-x2=9(y≥0)
D.y2-x2=9(x≥0,y≥0)
已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1(-3,0),一条渐近线的方程是x-2y=0,
(Ⅰ)求双曲线C的方程;
(Ⅱ)若以k(k≠0)为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M,N,线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为,求k的取值范围。
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