题目

题型：广东省高考真题难度：来源：

某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s， 已知各观测点到该中心的距离都是1020m，试确定该巨响发生的位置。（假定当时声音传播的速度为340m/s：相关各点均在同一平面上）。

答案

解：如图，以接报中心为原点O，正东、正北方向为x轴、y轴正向，建立直角坐标系
设A、B、C分别是西、东、北观测点，则A（-1020，0），B（1020，0），C（0，1020）
设P（x，y）为巨响生源点，由A、C同时听到巨响声，得|PA|=|PB|，
故P在AC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=-x，因B点比A点晚4s听到爆炸声，
故|PB|- |PA|=340×4=1360
由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线上
依题意得a=680，c=1020
∴
故双曲线方程为
用y=-x代入上式，得
∵|PB|>|PA|
∴
即
故。
答：巨响发生在接报中心的西偏北45⁰距中心处。