已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）和椭圆x216+y29=1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，求双曲线的方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知双曲线

=1（a＞0，b＞0）和椭圆

=1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，求双曲线的方程．

答案

由题得，双曲线

=1（a＞0，b＞0）的焦点坐标为（

，0），（-

，0），c=

：
且双曲线的离心率为2×

⇒a=2．⇒b²=c²-a²=3，
双曲线的方程为

=1．

核心考点

试题【已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）和椭圆x216+y29=1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，求双曲线的方程．】；主要考察你对双曲线等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线

=1(a＞0，b＞0)的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为(

，

)．
（1）求抛物线的方程；
（2）求双曲线的方程．

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已知三点P(4，

)、F₁（3，0）、F₂（-3，0）．求以F₁、F₂为焦点且过点P的双曲线的标准方程．

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已知双曲线的中心在原点，焦点F₁、F₂在坐标轴上，离心率为

且过点（4，-

）
（Ⅰ）求双曲线方程；
（Ⅱ）若点M（3，m）在双曲线上，求证：点M在以F₁F₂为直径的圆上；
（Ⅲ）由（Ⅱ）的条件，求△F₁MF₂的面积．

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已知椭圆

=1（a＞

）的离心率为

，双曲线C与该椭圆有相同的焦点，其两条渐近线与以点（0，

）为圆心，1为半径的圆相切．
（1）求双曲线C的方程；
（2）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线l经过点M（-2，0）及AB的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围．

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一条渐近线方程为y=x，且过点（2，4）的双曲线方程为______．

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