题目

题型：不详难度：来源：

已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为(

3

2

，

6

)．
（1）求抛物线的方程；
（2）求双曲线的方程．

答案

（1）由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，
∴p=2c．设抛物线方程为y²=4c•x，
∵抛物线过点(

3

2

，

6

)，∴6=4c•

3

2

．
∴c=1，
故抛物线方程为y²=4x．
（2）由（1）得p=2，…（5分）
所以，所求双曲线的一个焦点为（1，0），c=1…（9分）
设所求双曲线方程为

x2

a2

-

y2

1-a2

=1，
代入点(

3

2

，

6

)，得a2=

1

4

…（12分）
故双曲线的方程为：4x²-

4y2

3

=1．