已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）上一点P到两焦点F1、F2的距离分别是6和2，点M（32，0）到直线PF1和PF2的距离相等，则此双曲线的方程 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知双曲线

=1（a＞0，b＞0）上一点P到两焦点F₁、F₂的距离分别是6和2，点M（

，0）到直线PF₁和PF₂的距离相等，则此双曲线的方程为 ______．

答案

由三角形内角平分线性质定理得
_{|MF1|
|MF2|=c+3
2
c-3
2=6
2}．
∴c=3．而2a=6-2，∴a=2．∴b²=5．
∴双曲线方程为

=1．
故答案为

核心考点

试题【已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）上一点P到两焦点F1、F2的距离分别是6和2，点M（32，0）到直线PF1和PF2的距离相等，则此双曲线的方程】；主要考察你对双曲线等知识点的理解。[详细]

举一反三

双曲线

=1（a，b＞0），一焦点到其相应准线的距离为

，过点A（0，-b），B（a，0）的直线与原点的距离为

，
（1）求该双曲线的方程；
（2）是否存在直线y=kx+5 （k≠0）与双曲线交于相异两点C，D，使得 C，D两点都在以A为圆心的同一个圆上，若存在，求出直线方程；若不存在说明理由．

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设双曲线mx²+ny²=1的一个焦点与抛物线y=

x²的焦点相同，其离心率为2，则此双曲线的方程为（　　）

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已知双曲线

=1(a＞0，b＞0)的两条渐近线方程为y=±

x，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为______．

已知圆A的圆心为（

，0），半径为1，双曲线C的两条渐近线都过原点，且与圆A相切，双曲线C的一个顶点A′与点A关于直线y=x对称．
（1）求双曲线C的方程；
（2）设直线l过点A，斜率为k，当0＜k＜1时，双曲线C的上支上有且仅有一点B到直线l的距离为

，试求k的值及此时点B的坐标．

已知双曲线的渐近线方程为y=±3x，且一个顶点的坐标是（0，3），则此双曲线的方程为（　　）

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